モジリアーニ・ミラー理論とは

モジリアーニ・ミラー理論（以下、MM理論）とは、企業価値保存の法則とも呼ばれ、完全市場を仮定すれば、企業価値は企業の資本構成および配当政策に無関係であることを示します。MM異論は、以下の３つの命題によって構成されます。

尚、MM理論は完全市場を前提としているため、完全市場でない現実の市場では、企業価値は企業の資本構成や配当政策に影響を受けると考えられます。

モジリアーニ・ミラー理論を導く

MM理論を導くために、いくつかの前提を設定します。

企業価値 $V$ とは、企業が発行する株式 $S$ と負債 $D$（債券）の合計で表されるとします。負債を発行していない企業は、$D=0$ となります。

$$V=S+D$$

資産として株式のみのＡ社と、資産と負債をもつＢ社の、現在と将来の企業価値を以下とします。

Ａ社とＢ社は同じ事業資産 $Q$ を持つと仮定し、時刻０の価格を $X_0$、時刻１の価格を $X$ とします。このとき、$X$ は確率変数です。

事業資産	現在（時刻０）	将来（時刻１）
Ａ社、Ｂ社	$Q_0=X_0$	$Q_1=X$

Ｂ社の負債総額 $P$（＝額面＋利払い）は、現在の事業資産額 $X_0$ より多く発行できないと仮定します。

$$P\lt X_0$$

完全市場とは、以下のような前提条件が成り立つ市場です。

無裁定とは、市場に裁定取引が存在しないとする仮定です。裁定取引とは、手持ち資金０で正の利益が得られる取引きのことです。

例えば、将来の利得が完全に等しい２つの証券があり、それらの現在での価格に差があった場合、安い方を買い、高い方を売ることで利益を確定することができます。

無裁定の仮定とは、将来の利得が等しい証券の価格は一致するという仮定です。

時刻１で事業資産を精算するとします。このとき、債権者は企業の資産に対する請求権（担保請求権）を持ちます。一方、株主は負債総額 $P$ を支払った残りの資産に対する請求権（残余請求権）を持ちます。

Ａ社の場合は、負債はありませんから、事業資産 $X$ には残余請求権のみになります。

$$S_{A1}=X$$

Ｂ社の場合は、事業資産 $X$ が負債総額 $P$ より多ければ残余請求権（株主の取り分）が発生しますが、逆に少なければ担保請求権（債権者の取り分）のみとなります。結局いずれの場合も、以下が成り立ちます。

$$S_{B1}+D_{B1}=X$$

従って、無裁定の仮定より、将来（時刻１）の利得が等しい証券の価格は一致するため、現在の企業価値も等しいことになります。

$$S_{A0}=X_0=S_{B0}+D_{B0}$$

これより、企業価値は資本構成に関係がないことが分かります。

完全市場でない場合は、企業価値は資本構成に依存します。例えば、法人税が存在する場合は、負債の増加による節税効果（支払利息の増加による株主価値の低下）により、企業価値を高めることになります。

節税効果 = 負債額 × 利子率 × 法人税率

つまり、負債に対する支払い利息分だけ法人税が少なくなるため、MM理論では、これを節税効果（企業価値の向上）として考えます。

しかし、負債比率が高まると、債務不履行リスクも高まることから、投資家はより高いリターンを求めるようになります。そのため、節税効果と債務不履行リスクの両面を考慮して、最適な資本構成を定める必要があります。