理数の散策路
数学
解析学
共変微分とは
曲線座標においてテンソルとなる微分、テンソルの条件、反変微分はテンソルではない、共変微分はテンソルである
2024.06.272024.08.28
変分法とは
汎関数が極値となるための関数を求める手法、オイラーの微分方程式、複数変数の場合、複数関数の場合、高階微分の場合
2024.05.14
ラグランジュ乗数法とは
制約条件下で関数の停留点を求める手法、等式制約、不等式制約、ラグランジュ関数、カルーシュ・クーン・タッカー条件
2023.12.02
コーシーの積分定理とは
正則関数の単純閉曲線上の積分が0になることを示す定理、コーシーの積分定理を導く、コーシーの積分表示を導く
2023.05.072024.08.31
コーシー・リーマンの関係式とは
複素関数が正則であるための条件、正則関数、コーシー・リーマンの関係式を導く
2022.06.042023.03.31
代数学
群とは
半群、可換群、部分群、置換群(対称群)、巡回群、直積群、直交群、回転群、点群、空間群、ユニタリ群、特殊ユニタリ群
2024.08.11
中国の剰余定理とは
整数の剰余に関する定理、中国の算術書「孫子算経」に由来、ユークリッド互除法
2024.04.06
合同式とは
割り算の余りが等しいことを表す数式、合同式の性質、剰余類、反射律、対称律、推移律
2024.03.302024.05.18
二項定理とは
二項式のべき展開を表した式、二項定理を導く、数学的帰納法
2023.10.25
ユークリッド互除法とは
2つの正数の最大公約数を求めるアルゴリズム、拡張ユークリッド互除法、2つの正数と最大公約数の間の関係式
2023.05.01
幾何学
リーマン曲率テンソルとは
空間の曲率を表すテンソル、平らな空間の場合は0、共変微分、リーマン曲率テンソルの導出、対称性
2024.08.16
ビアンキの関係式とは
ビアンキの恒等式、リーマン曲率テンソル、クリストッフェル記号、共変微分、添え字の巡回置換
2024.07.062024.07.07
測地線とは
空間内の2点を結ぶ距離が最短となる経路、平面上では直線、球面上では大円、2点間の光の経路、クリストッフェル記号を
2024.02.022024.02.05
ガウス・グリーンの定理とは
ガウス・グリーンの定理を導く、グリーンの定理を導く、ガウスの定理を導く
2024.01.07
クリストッフェル記号とは
曲面座標(リーマン幾何学)での微分を表記するための記号、第1種、第2種、クリストッフェル記号を導く
2023.09.162023.09.18
統計学
相関分析とは
2つのデータ群の関係性の強さを評価する分析手法、相関係数、母相関係数、r分布、t分布、相関分析の手順、検定と推定
2024.08.09
分散分析とは
データ集合の間の差異が誤差範囲かどうかを判定、データ構造式、総平方和、グループ間平方和、誤差平方和、分散、統計検定量
2024.06.15
二項分布とは
ベルヌーイ試行、製品の不良率が従う分布、二項分布の期待値を導く、二項分布の分散を導く、統計量、正規近似
2024.01.18
検定&推定とは
検定、推定、帰無仮説、対立仮説、有意水準、標準化正規分布、第1種の過誤、第2種の過誤、点推定、区間推定、不偏推定量
2023.07.012023.07.02
期待値と分散
ある確率変数に確率分布の重みをつけて足し合わせた加重平均、期待値、分散、共分散、相関係数
2022.08.222023.03.29
論理・基礎論
チューリングマシンとは
計算を行うための基本的な機能が定義された仮想的な装置、制御部(ヘッド)、記憶部(テープ)、万能チューリングマシン
2024.09.07
ペアノの公理とは
ペアノの公理は自然数の全体を定義する公理、自然数は個数や順番を表す一群の数、加法の定義と公式、乗法の定義と公式、大小関係
2024.02.03
初等関数の公式
初等関数の定義と関係式、指数関数、対数関数、三角関数、双曲線関数、加法定理、オイラーの公式
2022.09.012024.01.14
述語論理とは
「任意の」と「適当な」という変数の範囲を表す語により推論を行う、公理系、ド・モルガンの法則
2022.04.162023.03.31
命題論理とは
命題・論理式、論理記号、含意・否定・同値・論理和・論理積、公理系、推論規則、背理法、ド・モルガンの法則
2022.01.122023.03.31
応用・物理数学
エルミート多項式とは
エルミート多項式の母関数、エルミート多項式の一般項、エルミート微分方程式、直交条件、諸公式の導出
2024.09.01
ルンゲ・クッタ法とは
現在の値から次の値を求める過程で複数の中間的地点の値を利用、4次の公式、6次の公式、ルンゲ・クッタ・ギル法
2024.08.15
球面調和関数とは
ラプラスの方程式の変数分離解、同次関数、体球関数の母関数、第1種のルジャンドル陪関数、球面関数の直交性
2024.04.05
ヘルムホルツ方程式とは
ラプラス方程式、円柱座標での解法、極座標での解法、ベッセルの微分方程式、ルジャンドルの微分方程式
2024.03.20
ルジャンドル多項式とは
ルジャンドル方程式の特解、ルジャンドル多項式の母関数、ロドリゲスの公式、ルジャンドル多項式の直交性
2023.09.102024.04.07
情報・暗号
通話路容量とは
通話路の能力を表す量、1秒当たりのビット数、報伝達速度、情報量、エントロピー、平均伝送時間
2024.07.13
リトルの公式とは
定常的な待ち行列システム、系内の平均客数と平均滞在時間の関係、平均待ち行列長と平均待ち時間の関係
2024.05.23
エルガマル暗号とは
位数が大きい離散対数問題の困難さ安全性の根拠、公開鍵暗号、暗号化と複合化、公開鍵の作成
2024.05.21
ラビン暗号とは
公開鍵暗号(非対象鍵暗号)、桁数が大きい合成数の素因数分解が困難さを安全性の根拠とした暗号化方式
2024.03.12
情報源とは
事象の系列、ある事象の発生する確率が過去の事象に依存、情報源のエントロピー、情報源の冗長度
2023.02.042024.02.25
機械学習
重回帰分析とは
目的変数(従属変数) と説明変数(独立変数) の間に定量的な関係、回帰式、残差、回帰式の導出と評価、寄与率、テコ比
2024.07.142024.07.16
ベイズの定理とは
ある事象の確率 を関連する条件の知識に基づいて求める手法、加法定理と乗法定理、ベイズの定理を導く、ベイズ推定
2024.06.17
主成分分析とは
互いに相関のある多数の変数から相関のない少数の合成変数(主成分)に要約、主成分の導出、寄与率、累積寄与率、因子負荷率
2024.04.20
ウォード法とは
クラスタ分析の手法の1つ、クラスタ内の平方和を最も小さくする基準でクラスタを形成、クラスタ間の距離
2024.03.24
回帰分析とは
短回帰、目的変数と説明変数の関係を表す回帰式を求める、平方和、偏差積和、残差平方和、寄与率、標準化残差、テコ比
2023.12.222024.07.16
金融・ゲーム理論
マックスミニとミニマックス
マックスミニ戦略は各選択肢の最悪の利得を最大にする戦略、ミニマックス戦略は各選択肢の最悪の損失を最小にする戦略
2024.08.29
伊藤の公式とは
確率微分方程式の確率過程、ウィーナー過程、ランダムウォーク(ブラウン運動)、一般化ウィーナー過程、伊藤過程
2024.08.17
資本資産価格モデル(CAPM)とは
CAPM、期待投資収益率と価格の関係、資本市場線、証券市場線、シャープレシオ、トレイナー尺度、ジェンセンのアルファ
2024.08.13
効率的フロンティアとは
同じリスクに対しリターンが最大となる曲線、効用無差別曲線、最適ポートフォリオ、接点ポートフォリオ、トービンの分離定理
2024.06.19
ナッシュ均衡とは
他のプレイヤが戦略を変えない限り自分の戦略を変える動機を持たない状態、純粋戦略、混合戦略、支配戦略、最適反応戦略
2024.05.06
高校数学
【高校数学】微分と積分
微分と積分、導関数、接線の方程式、不定積分、定積分、曲面間の面積
2022.09.172024.02.25
【高校数学】初等関数
三角関数、弧度法、三角関数の性質、加法定理、三角関数の合成、指数関数、対数関数、指数法則、累乗根、対数の性質
2022.09.102024.02.25
【高校数学】数列とベクトル
等差数列、等比数列、階差数列、数学的帰納法、ベクトル、内積、位置ベクトル、三角形の面積、ベクトル方程式
2022.09.042024.02.25
【高校数学】確率と統計
分散、標準偏差、相関関係、個数定理、和の法則、積の法則、順列、組合せ、期待値、二項分布、正規分布、標本平均
2022.09.012024.02.25
【高校数学】図形と方程式
正弦定理、余弦定理、重心・外心・垂心・内心、チェバの定理、メネラウスの定理、円周角、接弦定理、方べきの定理、三垂線の定理
2022.08.252024.02.25
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2021.03.24