数学
解析学、代数学、幾何学、統計学、論理・基礎論、情報・暗号、機械学習、金融・ゲーム理論、高校数学
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2021.04.13
数学
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数学 
/代数学 環論とは
加法と乗法の二項演算を備えた代数系、整数と似た性質を持つ、有理整数環、イデアル、剰余環
/応用・物理数学 ガンマ関数とは
階乗 の概念を複素数全体に拡張した特殊関数、ガンマ関数の定義式、ガンマ関数の公式
/応用・物理数学 ラグランジュ補間法とは
離散的なデータ間の値の近似を行う手法、与えられた全ての点を通る多項式を求める、関数補間、ラグランジュ補間法を導く
/金融・ゲーム理論 モジリアーニ・ミラー理論とは
MM理論、企業価値保存の法則、企業価値は資本構成に無関係、完全市場の仮定、無裁定の仮定
/金融・ゲーム理論 ゲーム理論とは
戦略形ゲーム、展開形ゲーム、協力ゲーム、同時進行ゲーム、交互進行ゲーム、情報完備、ゲーム理論の事例、囚人のジレンマ
/高校数学 【高校数学】複素数と極限
複素数、複素共役と絶対値、極形式、ド･モアブルの定理、複素数と図形、極限、数列の極限、無限級数、関数の極限
/高校数学 【高校数学】微分と積分
導関数、不定積分、定積分、接線と法線、平均値の定理、速度と加速度、置換積分法、部分積分法、区間積分法、面積と体積
/情報・暗号 情報量とエントロピー
情報量の定義、知識の不可実さ、問合せの回数、ビット、情報量の加法性、情報のエントロピーの定義
/応用・物理数学 ベアストゥ法とは
一般的な多項式の根の全てを求めることができる数値計算法、多項式から２次の多項式で因数分解、剰余を０にする手順
/高校数学 【高校数学】初等関数
三角関数、弧度法、三角関数の性質、加法定理、三角関数の合成、指数関数、対数関数、指数法則、累乗根、対数の性質
/幾何学 直交曲線座標とは
座標変換の不変量、計量の定義、直交条件、微小体積、ベクトルの微分、勾配、分散、回転、ラプラシアン
/応用・物理数学 ニュートン法とは
高次方程式の根を求めるための数値計算法、関数が単調に増加または減少している範囲で有効、２分法
/論理・基礎論 命題論理とは
命題・論理式、論理記号、含意・否定・同値・論理和・論理積、公理系、推論規則、背理法、ド・モルガンの法則
/高校数学 【高校数学】２次関数と方程式
２次関数、平行移動、解の公式、判別式、２項定理、剰余定理と因数定理、高次方程式、恒等式と不等式、２次曲線、極座標
/情報・暗号 情報伝送速度とは
ノイズのある通信路で送信することのできる単位時間当たりの情報量、不確定度、あいまい度、相互情報量
/解析学 テイラー展開とは
関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和、マクローリン展開、初等関数の級数展開
/論理・基礎論 チャーチ・チューリングの定立とは
計算可能な関数とチューリングマシンで計算できる関数は同じ、帰納的関数、計算システムの等価性
/解析学 初等関数の微分公式
微分の定義、べき関数の微分、指数関数の微分、対数関数の微分、三角関数の微分、双曲線関数の微分
/幾何学 リッチテンソルとは
歪んだ空間の球体と平らな空間の球体との差を表す量、リーマン曲率テンソルの縮約、対称性、スカラー曲率、ビアンキの関係式
/論理・基礎論 チューリングマシンとは
計算を行うための基本的な機能が定義された仮想的な装置、制御部（ヘッド）、記憶部（テープ）、万能チューリングマシン
/応用・物理数学 エルミート多項式とは
エルミート多項式の母関数、エルミート多項式の一般項、エルミート微分方程式、直交条件、諸公式の導出
/金融・ゲーム理論 マックスミニとミニマックス
マックスミニ戦略は各選択肢の最悪の利得を最大にする戦略、ミニマックス戦略は各選択肢の最悪の損失を最小にする戦略
/金融・ゲーム理論 伊藤の公式とは
確率微分方程式の確率過程、ウィーナー過程、ランダムウォーク（ブラウン運動）、一般化ウィーナー過程、伊藤過程
/幾何学 リーマン曲率テンソルとは
空間の曲率を表すテンソル、平らな空間の場合は０、共変微分、リーマン曲率テンソルの導出、対称性
/応用・物理数学 ルンゲ・クッタ法とは
現在の値から次の値を求める過程で複数の中間的地点の値を利用、４次の公式、６次の公式、ルンゲ・クッタ・ギル法
/金融・ゲーム理論 資本資産価格モデル（CAPM）とは
CAPM、期待投資収益率と価格の関係、資本市場線、証券市場線、シャープレシオ、トレイナー尺度、ジェンセンのアルファ
/代数学 群とは
半群、可換群、部分群、置換群（対称群）、巡回群、直積群、直交群、回転群、点群、空間群、ユニタリ群、特殊ユニタリ群
/統計学 相関分析とは
２つのデータ群の関係性の強さを評価する分析手法、相関係数、母相関係数、ｒ分布、ｔ分布、相関分析の手順、検定と推定
/機械学習 重回帰分析とは
目的変数（従属変数） と説明変数（独立変数） の間に定量的な関係、回帰式、残差、回帰式の導出と評価、寄与率、テコ比
/情報・暗号 通話路容量とは
通話路の能力を表す量、１秒当たりのビット数、報伝達速度、情報量、エントロピー、平均伝送時間
/幾何学 ビアンキの関係式とは
ビアンキの恒等式、リーマン曲率テンソル、クリストッフェル記号、共変微分、添え字の巡回置換
/解析学 共変微分とは
曲線座標においてテンソルとなる微分、テンソルの条件、反変微分はテンソルではない、共変微分はテンソルである
/金融・ゲーム理論 効率的フロンティアとは
同じリスクに対しリターンが最大となる曲線、効用無差別曲線、最適ポートフォリオ、接点ポートフォリオ、トービンの分離定理
/機械学習 ベイズの定理とは
ある事象の確率 を関連する条件の知識に基づいて求める手法、加法定理と乗法定理、ベイズの定理を導く、ベイズ推定
/統計学 分散分析とは
データ集合の間の差異が誤差範囲かどうかを判定、データ構造式、総平方和、グループ間平方和、誤差平方和、分散、統計検定量
/情報・暗号 リトルの公式とは
定常的な待ち行列システム、系内の平均客数と平均滞在時間の関係、平均待ち行列長と平均待ち時間の関係
/情報・暗号 エルガマル暗号とは
位数が大きい離散対数問題の困難さ安全性の根拠、公開鍵暗号、暗号化と複合化、公開鍵の作成
/解析学 変分法とは
汎関数が極値となるための関数を求める手法、オイラーの微分方程式、複数変数の場合、複数関数の場合、高階微分の場合
/金融・ゲーム理論 ナッシュ均衡とは
他のプレイヤが戦略を変えない限り自分の戦略を変える動機を持たない状態、純粋戦略、混合戦略、支配戦略、最適反応戦略
/金融・ゲーム理論 ナッシュ交渉解とは
交渉ゲームでの交渉の妥協点がもつ性質、パレート最適性、対称性、得の尺度や原点からの独立性、無関係な結果からの独立性
/機械学習 主成分分析とは
互いに相関のある多数の変数から相関のない少数の合成変数（主成分）に要約、主成分の導出、寄与率、累積寄与率、因子負荷率
/代数学 中国の剰余定理とは
整数の剰余に関する定理、中国の算術書「孫子算経」に由来、ユークリッド互除法
/応用・物理数学 球面調和関数とは
ラプラスの方程式の変数分離解、同次関数、体球関数の母関数、第１種のルジャンドル陪関数、球面関数の直交性
/代数学 合同式とは
割り算の余りが等しいことを表す数式、合同式の性質、剰余類、反射律、対称律、推移律
/機械学習 ウォード法とは
クラスタ分析の手法の１つ、クラスタ内の平方和を最も小さくする基準でクラスタを形成、クラスタ間の距離
/応用・物理数学 ヘルムホルツ方程式とは
ラプラス方程式、円柱座標での解法、極座標での解法、ベッセルの微分方程式、ルジャンドルの微分方程式
/情報・暗号 ラビン暗号とは
公開鍵暗号（非対象鍵暗号）、桁数が大きい合成数の素因数分解が困難さを安全性の根拠とした暗号化方式
/論理・基礎論 ペアノの公理とは
ペアノの公理は自然数の全体を定義する公理、自然数は個数や順番を表す一群の数、加法の定義と公式、乗法の定義と公式、大小関係
/幾何学 測地線とは
空間内の２点を結ぶ距離が最短となる経路、平面上では直線、球面上では大円、２点間の光の経路、クリストッフェル記号を
/統計学 二項分布とは
ベルヌーイ試行、製品の不良率が従う分布、二項分布の期待値を導く、二項分布の分散を導く、統計量、正規近似