ポートフォリオとは
ポートフォリオとは、保有する株式や債券などの投資資産の組合せを表します。一般に、値動きに相関の無い資産を組み合わせたポートフォリオのリスクは、各資産単体のリスクより低減されることが分かっています。
以下、2銘柄のポートフォリオに分散投資した場合のリターンとリスクを求めます。
ポートフォリオのリターン
資産
ポートフォリオの期待投資収益率
各資産のリターン(期待収益率)
ポートフォリオの全体のリターン
ポートフォリオのリスク
ポートフォリオの分散
①のような2資産の場合は、リスクは次のように書き替えることができます(④の導出)。
尚、
共分散
ポートフォリオの共分散とは、2資産の相関性を表す尺度です。2資産の共分散は、以下で定義されます。
共分散がプラスの場合は、2つの資産の値動きは同じ方向に動きます。例えば、資産1が値上がりすれば、資産2も上がります。マイナスの場合は、2つの資産の値動きは逆の方向となります。共分散が0の場合は、2資産の間に相関関係が無いことが言えます。
尚、共分散は資産同士の相関性の有無を表すことができますが、相関性の強弱を表すことはできません。
相関係数
相関係数とは、2資産の相関性の強弱を表す尺度で、以下で定義されます。
相関係数は、
式の導出
④を導く
①と②を③に代入し、公式
これより⓸が得られます。尚、最後は⑤を使っています。

